Хозяин дневника: vuoxa 
Дата создания поста: 20 октября 2011, 04:19
Задачка с олимпиады для пятиклассников
- Привет!
- Привет!
- Как дела?
- Хорошо. Растут два сына, дошкольника.
- А сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Вот теперь я точно знаю ответ на твой вопрос.
Назовите возраст сыновей!
- Привет!
- Как дела?
- Хорошо. Растут два сына, дошкольника.
- А сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Вот теперь я точно знаю ответ на твой вопрос.
Назовите возраст сыновей!
Комментарии:
А какой был "твой вопрос"?
А до какого возраста ребенок считается дошкольником? ;)
4 и 1.
т. к. то, что произведения возрастов недостаточно, чтоб понять, сколько им лет, а то, что есть старший - проясняет ситуацию, то, видимо, количество голубей - есть квадрат какого либо числа, и уточняющий вопрос устраняет возможность близнецов.
т. е. голубей может быть 4, 9, 16, 25, 36. Из них число 4 может быть и не квадратом 4=4*1, и оба числа меньше 7 - т. е. дети дошкольники.
9 - откидываем,
16 = 2*8 - тоже
25 - аналогично,
36 = 9*4 - тоже самое...
остается только 4, т. е. детям 4 и 1 год
т. к. то, что произведения возрастов недостаточно, чтоб понять, сколько им лет, а то, что есть старший - проясняет ситуацию, то, видимо, количество голубей - есть квадрат какого либо числа, и уточняющий вопрос устраняет возможность близнецов.
т. е. голубей может быть 4, 9, 16, 25, 36. Из них число 4 может быть и не квадратом 4=4*1, и оба числа меньше 7 - т. е. дети дошкольники.
9 - откидываем,
16 = 2*8 - тоже
25 - аналогично,
36 = 9*4 - тоже самое...
остается только 4, т. е. детям 4 и 1 год
слишком много допущений. В чистом виде, задача однозначного ответа не имеет, т. к. четко задано три условия:
1. Произведение возрастов равно целому числу;
2. Множители меньше 7-ми или 6-ти (смотря кого считать дошкольником);
3. Множители не равны.
Все, иных вводных нет. Для таких условий подходит множество комбинаций.
1. Произведение возрастов равно целому числу;
2. Множители меньше 7-ми или 6-ти (смотря кого считать дошкольником);
3. Множители не равны.
Все, иных вводных нет. Для таких условий подходит множество комбинаций.
это для Вас, но ключевым оказалось именно то, что множители не равны. Если б голубей было не 4, 9, 16, 25 или 36 (да даже и 49) этого вопроса не стояло бы вообще! Это было бы очевидно... Но именно это условие прояснило ситуацию... Так что, допущение тут и не нужно!
Откуда взялось допущение, что произведение должно быть квадратом какого-то числа? Из условий это не следует никоим образом.
Допустим, что голубей шесть. Имеем два равновероятных варианта 1 и 6 или 2 и 3.
Или в условии что-то не то, или я даже не знаю!
Допустим, что голубей шесть. Имеем два равновероятных варианта 1 и 6 или 2 и 3.
Или в условии что-то не то, или я даже не знаю!
если голубей 6, то исключение равных возрастов не несет никакой информации! А оно принесло! Значит... См. выше!
я еще в 4-м посте сказал, что задача решения не имеет. Вернее, имеет множество решений. Доказывать, что единственный частный случай, описанный Вами, является единственно правильным ответом, при таких условиях задачи, простите, совершенно некорректно.
это не частный случай, а именно решение. Которое опирается на математику и логику. Не хочу оскорблять никого, но эта логика доступна даже пятикласснику, только Вы уперлись и не хотите ее разглядеть! Вообще, кажется, задачка из Перельмана, можно найти в сети, там ответ изложен более красиво...
Вы докажите, для начала, что голубей у скамейки не может быть шесть? И вот из этих реалий стройте свое доказательство. Кстати, их вообще, может быть всего два. Или двенадцать. Или шестнадцать. Вы талдычите про частный случай, упирая на логику, которой в условии задачи НЕТ. В качестве ответа на подобный вопрос, имеет смысл привести все множество возможных комбинаций целых чисел, которые при перемножении дают подходящий под условия результат. ЕЩЕ РАЗ ПОВТОРЯЮ: с точки зрения математики, для однозначного ответа, условия задачи приведены не полностью. Иная логика в этой задаче... нну... Вашей логике, возможно, и поддается, но вот академической -- вряд ли. Кстати, ссылку на Перльмана в студию! Я угробил минут 15, но ничего похожего не нашел. Искал Яндексом и Гуглом
может, и не было у него такой задачи...
Давайте попробуем еще разок.
Что мы знаем до предпоследней фразы? Что имеется два ребенка, произведение возрастов которых равно некому числу, нам неизвестному, но известному тому, кто спрашивает. Кроме того, возраст каждого 6 или менее лет. При этом, это число (произведение возрастов) имеет как минимум 2 варианта разложения на множители. Какую информацию спрашивающий получил из последнего ответа? Что один ребенок старше, т. е. множители не равны меж собой.
Если бы это было число (число голубей) не равное квадрату некого числа - дал бы этот ответ новую информацию? Например, голубей 6. Тогда есть 2 варианта: 6 и 1 год и 2 и 3 года. Но тогда последний ответ не дает новой информации!!!
Кроме того, переспрашивать не пришлось бы, будь только один вариант такого разложения, например 3 или 5 голубей дают однозначный ответ...
Новую информацию последний ответ дает только тогда, когда один из вариантов разложения на множители - это суть извлечение корня из числа (т. е. возможно, что дети - близнецы). т. е. число голубей могло быть 4, 9, 16, 25 и 36. Ну а далее, подбирая все возможные пары - отметаем числа 36, 25, 16, и 9.
Давайте попробуем еще разок.
Что мы знаем до предпоследней фразы? Что имеется два ребенка, произведение возрастов которых равно некому числу, нам неизвестному, но известному тому, кто спрашивает. Кроме того, возраст каждого 6 или менее лет. При этом, это число (произведение возрастов) имеет как минимум 2 варианта разложения на множители. Какую информацию спрашивающий получил из последнего ответа? Что один ребенок старше, т. е. множители не равны меж собой.
Если бы это было число (число голубей) не равное квадрату некого числа - дал бы этот ответ новую информацию? Например, голубей 6. Тогда есть 2 варианта: 6 и 1 год и 2 и 3 года. Но тогда последний ответ не дает новой информации!!!
Кроме того, переспрашивать не пришлось бы, будь только один вариант такого разложения, например 3 или 5 голубей дают однозначный ответ...
Новую информацию последний ответ дает только тогда, когда один из вариантов разложения на множители - это суть извлечение корня из числа (т. е. возможно, что дети - близнецы). т. е. число голубей могло быть 4, 9, 16, 25 и 36. Ну а далее, подбирая все возможные пары - отметаем числа 36, 25, 16, и 9.
Формулировка задачи тогда должна была быть иной: Найдите единственно возможный вариант, когда для решения задачи был нужен второй вопрос.
Олимпиада для пятого класса? Бедные дети...
Олимпиада для пятого класса? Бедные дети...
если б так сформулировать - это был бы не олимпиадный уровень :)))
Логика восторжествовала! Ура, товарищи, ура!)))
Извините, но прежде чем оставить комментарий, следует ввести логин и пароль!
(ссылку "ВХОД" в правом верхнем углу страницы хорошо видно? :)