ЮжныйСеверный поток3+4+5+
Теорема Абеля о неразрешимости уравнений в радикалах

СтатьиФорумФотоальбумБиблиотекаЖильцы

➜ главная Домика
Вы не залогинились! Ваш статус в этом ДоМиКе - гость.
В домике онлайн: 0, замечено за сутки: 0

вернуться на 4 стр. списка тем

ProfMoriarti  
Теорема Абеля о неразрешимости уравнений в радикалах
ProfMoriarti
Дело в том, что мы все знакомы с дискриминантом для уравнений степени 2.
Для квадратных уравнений.
ProfMoriarti  
сейчас посмотрим
ProfMoriarti
вторую попытку
ProfMoriarti  
Есть дискриминанты
ProfMoriarti
и для 3-ей степени и для 4-ой.
=
Теорема Абеля - Руффини не заявляет о том, что общее уравнение {\displaystyle n}n-й степени при {\displaystyle n\geqslant 5}n\geqslant 5 не имеет решения. Если допускать комплексные решения, то основная теорема алгебры гарантирует наличие решений. Суть теоремы Абеля - Руффини сводится к тому, что для произвольных уравнений степени больше четвёртой невозможно указать явную формулу для решений, то есть формулу, определяющую все возможные решения и содержащую только арифметические операции и корни произвольной степени.

Решения таких уравнений можно получить с любой желаемой точностью, используя численные методы, например метод Ньютона.

Кроме того, корни некоторых уравнений высших степеней можно выразить в радикалах. Например, уравнение {\displaystyle x^{5}-5x^{4}-10x^{3}-10x^{2}-5- x-1=0}{\displaystyle x^{5}-5x^{4}-10x^{3}-10x^{2}-5- x-1=0} имеет корень {\displaystyle x=1+{\sqrt[{5}]{2}}+{\sqrt[{5}- ]{4}}+{\sqrt[{5}]{8}}+{\sqrt[{- 5}]{16}}}{\displaystyle x=1+{\sqrt[{5}]{2}}+{\sqrt[{5}- ]{4}}+{\sqrt[{5}]{8}}+{\sqrt[{- 5}]{16}}}.

Хотя уравнение пятой степени неразрешимо в радикалах, для его корней существуют формулы с использованием тета-функций.

Явные формулы для степеней меньше пятой
Для уравнений со степенью меньше, чем пятая, можно указать явную формулу решения. Этот факт можно рассматривать как "вторую часть" или как "обратную" теорему Абеля - Руффини. Хотя это утверждение не следует из теоремы Абеля - Руффини, оно верно: см. формулы Кардано (для уравнений третьей степени) и Феррари (для четвёртой)[4].
Nick_off  
Ради Кала
Nick_off
профессор, а можно нам попроще, всё-таки новый год скоро? может ну ее эту теорему в топку?))
ProfMoriarti  
профессор, а можно нам попроще,
ProfMoriarti
Явные формулы для степеней меньше пятой
Для уравнений со степенью меньше, чем пятая, можно указать явную формулу решения. Этот факт можно рассматривать как "вторую часть" или как "обратную" теорему Абеля - Руффини.

см. формулы Кардано (для уравнений третьей степени) и
Феррари (для четвёртой)[4].

вернуться на 4 стр. списка тем

☍ Поделиться

Тук-тук-тук! Кто в домике живет? Наверное, мышка-норушка, как всегда... Ну там еще зайчик-побегайчик, лисичка-сестричка... А вас тама, похоже, нет!

Почему? Да потому что на Мейби нужно сначала зарегистрироваться, а потом подать заявку на прописку в ДоМиКе.