ЮжныйСеверный поток3+4+5+
Гипотеза Коллатца

3 Янв 2022, 02:31ProfMoriarti  
Гипотеза Коллатца

Если взять любое целое положительное число и дальше следовать простому алгоритму:
1. Если число чётное, разделите его на 2. Иначе умножьте его на 3 и прибавьте 1.
2. Повторите шаг 1 с полученным числом.
Немецкий математик Лотар Коллатц высказал гипотезу, что для любого целого положительного числа мы рано или поздно получим сначала 4, потом закономерно - 2, а потом 1. И после этого мы будем ходить по кругу, вновь и вновь получая цепочку 421. Самое удивительное в том, что мы придём к такому результату, с какого бы числа мы ни начали.
Утверждение Коллатца не зря называется гипотезой - пока никто так и не смог придумать её логическое доказательство.
Пока гипотеза не опровергнута - даже для огромных исходных чисел рано или поздно алгоритм достигает 1.
Числа в этой задаче ведут себя крайне странно: в некоторых случаях вычисления доходят до единицы очень быстро, а иногда промежуточный итог добирается до довольно большого числа, а затем быстро "срывается" вниз - до самой единицы. Например, для начального числа 27 промежуточный итог достигает 9232, а затем за несколько шагов быстро спускается до 1. В итоге количество шагов для 27 равно 111. И это при том, что для 26 оно равно 10 (максимальное промежуточное число - 40), а для 28 - 18 (максимальное промежуточное число - 52).