ЮжныйСеверный поток3+4+5+
Лемма Ито и винеровский процесс

25 Мая 2022, 07:09ProfMoriarti  
Лемма Ито и винеровский процесс

На практике, каждая случайная величина varepsilon_jявляется приращением цены в соответствующий момент времениt_j. Для того, чтобы задать некоторую амплитуду таких толчков и описать данной моделью поведение какого-то реального актива вводиться коэффициент sigma, рассчитывающийся на основе статистических данных и являющийся волатильностью. В итоге дискретный процесс Винера трансформируется в формулу:W_t =sigma( varepsilon_1 + varepsilon_2 + cdots+ varepsilon_n).

В силу свойств случайных величин, распределенных нормально, сумма гауссовых чисел varepsilon_1 + varepsilon_2 +cdots+ varepsilon_n, представляется как varepsilon* sqrt(n), где varepsilon_j распределены по Гауссу N(0, 1), а n - общее количество случайных движений цены.

В конечном итоге Винеровский процесс, может быть представлен в виде W_t = sigma*varepsilon sqrt(n).
=
Его особенность заключается в том, что малое изменение процесса по времени Delta t присутствует в переменной Винера, как sqrt (Delta t). В геометрической интерпретации это означает, что огибающее семейство всех реализаций такого случайного процесса будут иметь параболический вид.

Добавив к Винеровскому процессу определенную динамику в виде r* Delta t, получим уравнение арифметического броуновское движения со сносом r.

25 Мая 2022, 07:10ProfMoriarti  
картинка

куда она подевалась

[ перейти по ссылке ]